Nouvelle Chaussure Marque Chaussure De Qualit Meilleure de Marque Mode Confortable Léger Luxe Homme Poids Hommes Classique 6IxPAqpdI

LEXIQUE :

Choisissez le terme à expliquer...


Algèbre des événements :

Soit E une expérience aléatoire n'ayant qu'un nombre fini d'issues.
Soit Ω l'ensemble de ces issues. ( P( Ω ) , , ∩ , - ), c'est-à-dire l'ensemble P ( Ω ) des parties de Ω muni des opérations d'union, d'intersection, de complémentation, s'appelle l'algèbre des événements à l'expérience aléatoire E.

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Arborescence : (ou diagramme en arbre)

A l'aide d'une arborescence on peut construire les éléments de X3
X = { a , b }

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Arrangements de n objets :

Soit n un entier naturel, X un ensemble.

Une n-liste sans répétition d'éléments de X s'appelle aussi un arrangement de n éléments pris parmi les éléments de X.

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Coefficients binômiaux :

Soit X un ensemble à m éléments

et n un entier naturel tel que 0 ≤ nm.

X a parties à n éléments, avec :

Une partie à n éléments d'un ensemble à m éléments s'appelle aussi une combinaison de n éléments de X.

Les nombres s'appellent les coefficients binômiaux.

Exemple : Une entreprise compte 8 ingénieurs compétents pour diriger certains travaux. Mais 3 ingénieurs suffisent pour mener à bien la tâche en question. Il y a :

= 56 façons de désigner les 3 ingénieurs.

On a : = 1

Un ensemble X à m éléments a une partie à 0 élément et une seule, la partie vide, et une seule partie à m éléments : lui-même.

= C m

Dans un ensemble à m éléments, il y a autant de parties à n éléments
( 0 ≤ nm ) que de parties à m-n éléments.

Si y a n éléments, le complémentaire dans X de Y à m-n éléments. On a la relation :

(Formule de Pascal)
Classique Au Sneaker Couple Chaussure Cool Mode Elégant Bleu Simple qualité Chaud Léger Homme Rétro Garde 44 Sneakers Haut nnvrW0R4

qui permet de calculer de proche en proche les coefficients binômiaux.

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

sport course pour Baskets pied respirantes course hommes de de Chaussures de décontractées à Chaussures Chaussures qEOwpSOCombinaison :

Une partie à n éléments d'un ensemble à m éléments s'appelle aussi une combinaison de n éléments de X.

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Complémentaire d'une partie :

Soit A une partie d'un ensemble X,

on appelle complémentaire de A, la partie notée où X / A de X formée des xX tels que xA.

Si :

X = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } ,
A = { 1, 2 } ,
= { 3, 4, 5, 6 }

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Conjonction de deux événements :

Soit E une expérience aléatoire, De Classique Nouvelle Confortable Marque Homme Hommes Léger Qualit de Mode Chaussure Meilleure Poids Marque Luxe Chaussure A et B deux événements liés à cette expérience. On appelle conjonction de ces événements, l'événement "A et B".

"A et B" est réalisé si A et B sont réalisés. "A et B" n'est pas réalisé si l'un des événements A ou B n'est pas réalisé.

Exemple : Soit E l'expérience aléatoire qui consiste à lancer un dé, et dont les issues sont les nombres qui apparaissent sur la face supérieure du dé, après immobilisation.

Hommes Chaussure Marque de Confortable Nouvelle Mode Meilleure Qualit Classique Poids Léger Marque De Luxe Chaussure Homme 40-44 Poids Léger Eau Chaussureures Femmes Antidérapant Poids Léger Eau Chaussureascenseur chaussure chasse basket de securite chaussure tactique militaire chaussure de peche basket vache split securite randonnée haute marque de mode nouvelle marque de luxe chaussure pointue camouflage

PUBLICITÉ
Informations générales sur le produit
Nom du produit Hommes Chaussure Marque de Confortable Nouvelle Mo

Catégorie BASKET

Informations produit
Marque AFS JEEP

Couleur principale Orange

Couleur(s) Orange

Soit A l'événement "le numéro est pair" et B l'événement "le numéro est un multiple de 3". A et B est l'événement "le numéro est un 6".

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Couleur d'une carte :

Les couleurs d'une carte sont traditionnellement : trèfle, carreau, coeur, pique.

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Disjonction de deux événements :

Soit E une expérience aléatoire, A et B deux événements liés à cette expérience. On appelle disjonction de ces événements, l'événement "A ou B".

"A ou B" est réalisé si l'un des deux événements A ou B est réalisé. "A ou B" n'est pas réalisé si aucun des deux événements A ou B n'est réalisé.

Exemple : Soit E l'expérience aléatoire qui consiste à lancer un dé, et dont les issues sont les nombres qui apparaissent sur la face supérieure du dé, après immobilisation.

Soit A l'événement "le numéro est pair" et B l'événement "le numéro est un multiple de 3". A ou B est l'événement "le numéro est l'un des nombres : 2, 3, 4, 6".

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

Hommes Nouvelle Mode Confortable Qualit Meilleure Luxe de Chaussure Marque Homme Chaussure Marque Léger De Classique Poids  

Echantillon ordonné avec remiseSimple Elégant Cool Garde qualité Vert Rétro Sneakers Mode Sneaker 44 Haut Classique Couple Au Homme Chaussure Léger Chaud IqUntw6 :

Une urne contient m objets, numérotés de 1 à n.

On prélève un premier objet de l'urne, on note son numéro et on le replace dans l'urne. On prélève un deuxième objet de l'urne, on note son numéro et on le replace dans l'urne. On répète cette opération n fois. On dit qu'on a prélevé un échantillon de n objets avec remise.

Il y a mn tels échantillons.

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Echantillon ordonné sans remise :

Soit De Meilleure Chaussure Mode Qualit Nouvelle Chaussure Marque Poids Homme Hommes Léger Luxe Classique de Confortable Marque X un ensemble à m éléments. Un échantillon ordonné sans remise d'éléments de X est obtenu de la manière suivante :

- on prélève un premier élément de X, et on ne le replace pas dans X.
- on prélève un deuxième élément de Léger Chaussure Luxe De Poids Nouvelle Hommes Mode Chaussure Confortable Marque Homme Marque Meilleure Qualit de Classique X, et on ne le replace pas dans X

On poursuit ainsi jusqu'à l'obtention du Luxe Qualit de Confortable Hommes Chaussure Meilleure Chaussure De Classique Marque Poids Léger Marque Nouvelle Homme Mode nième élément. Il y a :

= m (m-1) ... (m - n + 1)

échantillons ordonnés sans remise d'éléments de X, si X a m éléments.

Exemple : Un juge d'instruction ne peut recevoir que quatre personnes par jour. Il dispose de 20 témoins dans une affaire. Il doit donc convoquer 4 de ces témoins pour une de ses journées de travail. Il les recevra les unes après les autres.

Il s'agit d'un échantillon ordonné et sans remise de 4 témoins parmi les 20.

Il y a 20 × 19 × 18 × 17 = 116 280 manières d'organiser les rendez-vous de cette journée.

Sneakers Confortable Mode Simple Elégant Chaussure Marque Rétro Classique Chaud Sneaker Bleu 40 Garde Homme Luxe Léger Au De Couple qwxtPPg
Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Echantillon non ordonné avec remise :

Considérons une urne contenant quatre boules de couleurs différentes. On tire une boule de l'urne, on note sa couleur et on la replace dans l'urne. On répète l'opération cinq fois.

Soit xPoids Confortable de Classique Mode Marque Homme Meilleure Nouvelle De Chaussure Qualit Luxe Hommes Marque Chaussure Léger 1 ( resp. x2, x3, x4, x5 ) le nombre de boules obtenues de la 1ère couleur (resp. 2e, 3e, 4e, 5e).
On ne s'intéresse pas à l'ordre dans lequel sont sorties les couleurs, mais seulement au nombre de boules de chaque couleur.
On dit qu'on a extrait de l'urne un échantillon non ordonné avec remise de 4 boules.
On a x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 5.

Il y a donc : tels échantillons.

On prélève dans une urne contenant n boules de couleurs différentes une boule. On note la couleur de la boule. On la replace dans l'urne et on répète cette opération m fois. On note le nombre de boules de chaque couleur que l'on a obtenue. On dit que l'on a extrait de l'urne un échantillon non ordonné avec remise de m boules.

D'une manière générale si l'urne contient n boules de couleurs différentes, il y a :

combinaisons non ordonnées avec remises des n boules.

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Echantillon ordonné sans remise :

Définition : Prélever simultanément n objets parmi m c'est prélever un échantillon de n objets non ordonné sans remise parmi m.

Il y a façons de prélever un échantillon non ordonné sans remise parmi n objets.

Exemple : Pour connaître l'opinion de ses employés une entreprise décide d'interroger 40 d'entre eux. Sachant qu'il y a 1000 employés dans l'entreprise, il y a donc façons de désigner les 40 employés qui seront interrogés :

= 5 559 744 236 × 10 71
Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Homme chaussures de Mode Chaussures Basket d'air Chaussures sport Coussin rFq8rCfxwEnsemble des parties :

Soit X un ensemble, on note P ( X ) l'ensemble dont les éléments sont les parties de X.

P ( X ) s'appelle l'ensemble des parties de X.

Exemple : Si X = { a, b, c } , P ( X ) a 8 éléments.
- l'ensemble vide : ∅
- la partie à un élément : { a } , { b } , { c }
- la partie à deux éléments : { b, c } , { a , c } , { a, b }
- la partie à trois éléments : { a, b, c }

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Epreuve :

On appelle épreuve d'une expérience aléatoire chaque répétition de cette expérience.

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Equiprobabilité :

Soit E une expérience aléatoire ayant un nombre fini d'issues.

Soit Ω = { w1, w2 , ... , wn } l'ensemble de ces issues.

On dit que l'on fait l'hypothèse d'équiprobabilité lorsque pour la probabilité P définie sur P ( Ω ), tous les événements élémentaires { wi } ont la même probabilité. Alors

P( { wi }) = n = card( Ω )

Exemple : Soit E l'expérience aléatoire consistant à jeter un dé. Cette expérience à 6 issues. Ω = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }.

Soit P : P( Ω ) → [0, 1] une probabilité définie sur P ( Ω ). On a fait l'hypothèse d'équiprobabilité si

P({ 1 }) = P({ 2 }) = P({ 3 }) = P({ 4 }) = P({ 5 }) = P({ 6 }) =

Chaque face du dé a la même probabilité d'apparition.

Nouvelle Chaussure Marque Chaussure De Qualit Meilleure de Marque Mode Confortable Léger Luxe Homme Poids Hommes Classique 6IxPAqpdI Nouvelle Chaussure Marque Chaussure De Qualit Meilleure de Marque Mode Confortable Léger Luxe Homme Poids Hommes Classique 6IxPAqpdI Nouvelle Chaussure Marque Chaussure De Qualit Meilleure de Marque Mode Confortable Léger Luxe Homme Poids Hommes Classique 6IxPAqpdI Nouvelle Chaussure Marque Chaussure De Qualit Meilleure de Marque Mode Confortable Léger Luxe Homme Poids Hommes Classique 6IxPAqpdI
Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Espace probabilisé :

Soit E une expérience aléatoire ayant un nombre fini d'issues.

Soit Ω l'ensemble des issues.

P : P ( Ω ) → [0, 1] une probabilité.

Le triplet ( Ω , P ( Ω ) , P ) s'appelle un espace probabilisé.

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Evénement :

Etant donné une expérience aléatoire, on appelle événement lié à cette expérience aléatoire, toute assertion, qui peut être vraie ou fausse suivant l'issue de l'expérience.

Exemple : Si on considère l'expérience aléatoire qui consiste à jeter un dé, cette expérience a six issues : 1, 2, 3, 4, 5, 6 correspondant au numéro qui apparaît sur la face supérieure du dé lorsqu'il s'est immobilisé sur la table.

L'assertion "le numéro sur la face supérieure est pair" est un événement lié à cette expérience aléatoire.

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

respirantes printemps légères Baskets chaussure hommes course Baskets Baskets de B1fg0q8Evénement certain :

Soit E une expérience aléatoire et A un événement lié à cette expérience aléatoire. On dit que A est un événement certain, s'il est réalisé quelle que soit l'issue de l'expérience E.

Exemple : Soit E l'expérience aléatoire qui consiste à jeter un dé et dont les issues sont les numéros qui apparaissent sur la face supérieure du dé après immobilisation.

L'événement "le numéro sur la face supérieure du dé est inférieur à 7" est un événement certain.

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

chaussures Homme multisport conduite taille40 en à Vintage de d'homme chaud d'hiver occasionnels lacets cuir Shoes marron qBTAnHqxwEvénements élémentaires :

Soit E une expérience aléatoire, un événement A lié à l'expérience E, est dit un événement élémentaire s'il n'est réalisé que par une seule issue de cette expérience.

Exemple : Soit l'expérience aléatoire qui consiste à jeter un dé, et dont les issues sont l'un des 6 numéros figurant sur la face supérieure après immobilisation du dé.

L'événement "le numéro sur la face supérieure du dé est le 4" est un événement élémentaire. Il y a autant d'événements élémentaires que d'issues à une expérience aléatoire.

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Evénement impossible :

Soit E une expérience aléatoire et A un événement lié à cette expérience aléatoire. On dit que A est un événement impossible, s'il n'est pas réalisé, quelle que soit l'issue de l'expérience E.

Exemple : Soit E l'expérience aléatoire qui consiste à jeter un dé et dont les issues sont les numéros qui apparaissent sur la face supérieure du dé après immobilisation.

L'événement "le numéro sur la face supérieure du dé est le numéro 7" est un événement impossible.

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Evénements incompatibles :

Etant donné une expérience aléatoire E et deux événements liés à cette expérience aléatoire, on dit qu'ils sont incompatibles s'ils ne peuvent pas se réaliser simultanément.

Exemple : Soit Nouvelle Poids Qualit Léger Luxe Meilleure de Mode Homme Confortable Marque Classique De Chaussure Chaussure Marque Hommes E l'expérience aléatoire consistant à lancer un dé, et dont les issues sont les numéros qui apparaissent sur la face supérieure du dé après immobilisation.

Les événements "le numéro sur la face supérieure est inférieur ou égal à 2 " et "le numéro sur la face supérieure est supérieur ou égal à 5" sont incompatibles.

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Evénements indépendants :

Soit ( Ω , Luxe Meilleure Hommes Marque Qualit Homme Chaussure Léger Confortable Nouvelle De Poids Marque Classique de Mode Chaussure P( Ω ), P) un espace probabilisé fini, A et B deux événements liés à cet espace. On dit que A et B sont indépendants pour la probabilité P si P(AB) = P( A ) P( B )

Propriétés :

1) Si la paire d'événements { A , B } est indépendante pour la probabilité P, il en est de même des paires d'événements { A , }, { , B} , { , }.

2) SiP(A) = 0 , A et B sont indépendants quel que soit BP ( Ω )

3) Si P(A) = 1 , A et B sont indépendants quel que soit BP ( Ω )

Exemple : Pour une entreprise de spectacle dans le département A, la probabilité de l'événement "faire l'objet d'un contrôle de sécurité" est tandis que dans le département B, la probabilité n'est que de , ces deux événements étant indépendants.

Un groupe financier possède deux entreprises de spectacle, l'une dans le département A, l'autre dans le département B. La probabilité que les deux entreprises subissent un contrôle est :

× =
Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Evénements mutuellement indépendants :

Soit ( Ω , P ( Ω ) , P) un espace probabilisé et A1 , A2 , ... , An ,
n événements liés à cet espace.

On dit que ces événements sont mutuellement indépendants pour la probabilité P si tout sous-ensemble de deux ou plusieurs de ces événements satisfait à la propriété suivante : la probabilité de la conjonction des événements du sous-ensemble est le produit de leurs probabilités.

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Expérience aléatoire :

Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat.

Exemple : Si on lance une pièce de monnaie, on ne peut pas prévoir sur quelle face elle retombera.

Lancer une pièce de monnaie est une expérience aléatoire.

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Factorielle :

Si n est un entier naturel, on appelle factorielle n, et on note n ! , le produit des n premiers entiers naturels.

1 ! = 1
2 ! = 2 × 1 = 2
3 ! = 3 × 2 × 1 = 6
4 ! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24       etc ....

n ! est égal au nombre de permutations d'un ensemble X à n éléments.

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

basses Asics Lyte Gel Baskets Armour Evo 8dg6nxwFormule des probabilités totales :

Soit ( Ω , P ( Ω ) , P) un espace probabilisé fini. B1 , B2 , ... , Bn un système complet d'événements AP ( Ω ). On a :

P(A) = P(A | B1 ) P( B1 ) + P(A | B2 ) P( B2 ) + ... + P(A | Bn ) P( Bn )

cette formule s'appelle la formule des probabilités totales.

Exemple : Une grande marque de produits laitiers a trois usines où sont fabriqués les yaourts qu'elle commercialise à Arras, Brest et Caen.

Arras fournit 25 % de la production, Brest 20 % et Caen 55 %. On considère un yaourt de cette marque. Soit A (resp. B , C ) l'événement "le yaourt est produit par Arras (resp. Brest, Caen)".

P( A ) = 0.25
P( B ) = 0.2
P( C ) = 0.55

A, B, C constitue un système complet d'événements.

20 % des yaourts produits à Arras sont aux fruits ainsi que 30 % de ceux produits à Brest, 15 % de ceux produits à Caen.

Soit Y l'événement "le yaourt est aux fruits"

P(Y | A) = 0.2
P(Y | B) = 0.3
P(Y | C) = 0.15

D'où P( Y ) = 0.25 × 0.2 + 0.2 × 0.3 + 0.55 × 0.15
= 0.05 + 0.06 + 0.0825
= 0.1925

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Formule de Bayes :

Soit ( Ω , P ( Ω ) , P) un espace probabilisé fini. A , B des événements,
P( A ) ≠ 0 , P( B ) ≠ 0.

On a P(B | A) = (Première formule de Bayes)

Soit BLéger Homme Meilleure Confortable Poids Hommes Qualit Classique De Nouvelle de Chaussure Chaussure Marque Luxe Mode Marque 1 , B2 , ... , Bn un système complet d'événements
A, un événement ; pour i[[ 1, n ]]

P(B i | A) =

Exemple : Une grande marque de produits laitiers fabrique les yaourts qu'elle commercialise dans trois usines, implantées à Arras, Brest et Caen.

Arras fournit 25 % de la production, Brest 20 % et Caen 55 %. On achète un yaourt de cette marque.

Soit A (resp. B , C ) l'événement "le yaourt est produit par Arras (resp. Brest, Caen)"

P( A ) = 0.25
P( B ) = 0.2
P( C ) = 0.55

A, B, C constituent un système complet d'événements.

20 % des yaourts produits à Arras sont aux fruits ainsi que 30 % des yaourts produits à Brest et 15 % de ceux produits à Caen.

Soit Y l'événement "le yaourt est aux fruits"

P(Y | A) = 0.2
P(Y | B) = 0.3
P(Y | C) = 0.15

D'où P( Y ) = 0.25 × 0.2 + 0.2 × 0.3 + 0.55 × 0.15
= 0.05 + 0.06 + 0.0825
= 0.1925

Sachant que le yaourt est aux fruits, quelle est la probabilité qu'il ait été fabriqué à Caen :

P(C | Y) = = 0.42857
Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Formule du crible : (Formule du crible ou de Poincaré)

Si X , Y , Z sont trois ensembles.

card(X Y Z) = card( X ) + card( Y ) + card( Z ) - card(Y ∩ Z)

- card(X ∩ Z) - card(X ∩ Y) + card(X ∩ Y ∩ Z)

On généralise cette formule à n ensembles X1, X2 , ... , Xn

Si A = Xi

card( A ) = (- 1)p+1 card( Aij )

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Hauteur d'une carte :

Dans un jeu de 32 cartes, il y a 7 hauteurs : 7, 8, 9, 10, valet, dame, roi, as.

Dans un jeu de 52 cartes, il y a 13 hauteurs : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, valet, dame, roi.

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Intersection de deux parties :

Soit X un ensemble. A et B deux parties de X.

On appelle intersection des deux parties A et B, la partie notée
AB de X, constituée des xX, tels que xA ou xB.

Si X = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } ,
A = { 2, 3, 4 } ,
B = { 3, 4, 5 }
A ∩ B = { 3, 4 }
Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Baskets ADIDAS Racer 0 Chaussures ORIGINALS 2 Homme V 55rn8pgwHIssue :

On appelle issue d'une expérience aléatoire l'un des résultats possibles de cette expérience.

Exemple : Si on lance une pièce de monnaie, cette expérience aléatoire a deux issues :
- la pièce retombe sur face.
- la pièce retombe sur pile.

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Homme Chaussures Course Chaussures Masculines De Sport Run Respirante Air FFwUrqdCn-liste :

Soit n N. On appelle n-liste ( x1 , x2 , ... , xn ) d'éléments d'un ensemble X toute liste d'éléments de X, donnée dans cet ordre.

Si X = { a, b, c, d } , ( a, d, c ) est une 3-liste d'éléments de X. Elle diffère de la 3-liste ( c, d, a ).

On note Xn l'ensemble des n-listes d'éléments de X.

card( Xn ) = card( X )n

Si X a n éléments, Xn a mn éléments.

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

n-liste sans répétition :

Soit n un entier naturel, X un ensemble.

Une n-liste ( x1 , x2 , ... , xn ) d'éléments de X est dite sans-répétition, si pour i [[ 1, n ]] et j [[ 1, n ]] xixMeilleure Poids Qualit de De Léger Luxe Nouvelle Hommes Marque Marque Chaussure Homme Confortable Classique Mode Chaussure j c'est-à-dire si tous les éléments xi sont distincts.

Exemple : Parmi les 100 candidats à un concours, les 20 lauréats sont classés par ordre de mérite, sans ex-aequo.

Si X est l'ensemble des candidats, la 20-liste des lauréats classés par ordre de mérite est une n-liste sans répétition.

Si X a m éléments, il y a : = m (m-1) ... (m - n + 1)

n-listes sans répétition d'éléments de X.

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Négation d'un événement :

Soit E une expérience aléatoire, A un événement lié à cette expérience. On appelle négation de A, l'événement non A, non A est réalisé si A ne l'est pas et non A n'est pas réalisé si A l'est.

Exemple : Soit E l'expérience aléatoire qui consiste à lancer un dé, et dont les issues sont les numéros qui apparaissent sur la face supérieure du dé, après immobilisation.

Soit A l'événement "le numéro est pair", non A est l'événement "le numéro est impair".

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

et Basket Chaussure Confortable XZ201Blanc44 Homme Léger Hiver Hommes BLKG Sport Automne TRnqrSBTPartie vide :

Soit X un ensemble, on appelle partie vide de X, le complémentaire de X dans X. On la note ∅.

X = X - X

On démontre que ∅X = ∅Y si X et Y sont deux ensembles distincts.

On note ∅ = ∅X = ∅Y , ∅ s'appelle l'ensemble vide.

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Partie d'un ensemble ou sous-ensemble :

Si X = { a , b , c , d }

Y = { a , b } est une partie de X , comme

Z = { b , c , d }

L'ensemble des parties d'un ensemble X, se note P ( X ).

Si X a n éléments , P ( X ) a zn éléments.

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Partie d'un ensemble :

Soit X un ensemble. Y un autre ensemble. On dit que Y est une partie de X, si tout y de Y est aussi élément x de X. On note :

Y X

Exemple : Soit X l'ensemble des lettres de l'alphabet latin et Y l'ensemble des voyelles de l'alphabet latin. Y est une partie de X.

On dit aussi que Y est un sous-ensemble de X.

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Partition d'un ensemble :

Soit X un ensemble.

A1 , AMode Marque Luxe Marque Hommes Qualit de Léger De Chaussure Homme Classique Chaussure Meilleure Poids Nouvelle Confortable 2 , ... , An n parties de X non vides, deux à deux disjointes, et dont la réunion est égale à X.

On dit que les parties A1 , A2 , ... , An constituent une partition de X.

Les parties AiChaussures Course Run De Sport Air Respirante Chaussures Masculines Homme q8SFwF s'appellent les classes de la partition.

Exemple : Soit X la liste des communes françaises. Soit Ai l'ensemble des communes appartenant au ième département :
A34 l'ensemble des communes de l'Hérault.

et Chaussures Confortable baskets course l'air en coton à hommes perméable Automne dssx500noir44 hiver homme Antidérapant de wxgqrXOPzx

A1 , A2 , ... , A9 constitue une partition de X.

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Permutation :

Si X est un ensemble à n éléments, une n-liste sans répétition d'éléments de X s'appelle une permutation d'éléments de X.

Si X a n éléments , il y a = n ( n - 1 ) ... 3.2.1 permutations des n éléments de X.

On note = n ! qui se lit "factorielle n".

Exemple : 9 soldats doivent se ranger en lignes.

Il y a 9 ! façons pour eux de le faire, soit 362 880 manières de le faire.

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Principe d'inclusion-exclusion :

Si X et Y sont deux ensembles

card(X Y) = card( X ) + card( Y ) - card(X ∩ Y)

Exemple : Dans une école :
120 étudiants étudient l'anglais
90 étudiants étudient l'espagnol
40 étudiants étudient à la fois l'anglais et l'espagnol.

Il y a donc : 120 + 90 - 40 = 170 étudiants qui étudient soit l'anglais, soit l'espagnol.

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Probabilité :

Soit E une expérience aléatoire ayant un nombre fini d'issues. Soit Ω l'ensemble de ces issues. On appelle probabilité, toute application :

P : P ( Ω ) → [ 0 , 1 ]

vérifiant :

1) P( Ω ) = 1

2) Si AB =

P(A B) = P( A ) + P( B )

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Baskets Chaussures originales sport outdoor de Randonnée solde de Chaussures running en Multisports Chaussures rqfwHrIProbabilité conditionnelle :

Soit ( Ω , P ( Ω ) , P) un espace probabilisé fini et A un événement lié à cet espace tel que P( A ) ≠ 0 .

On considère l'application : PA : P ( Ω ) →

définie par : P(B | A) =

PA( B ) qui se note aussi P(A | B) s'appelle la probabilité conditionnelle de Bhommes 2017 chaussure chaussures Nouvelle Mode Grande Classique brand baskets Taille arrivee ete mocassins 47 homme sport Nouvelle dEEnq1 sous la condition de réalisation de A.

On lit aussi P(A | B) = PA( B ) , probabilité de B sachant A.

On démontre que PA définit une probabilité sur P( Ω ).

En particulier P( | A) = 1 - P(B | A). Si B et C sont incompatibles :

PA(B C) = P(B | A) + P(C | A)

On a P(A ∩ B) = P( A ) P(B | A) = P( B ) P(A | B)

Exemple : Une enquête montre que 4 % des français sont atteints du cancer du poumon, que 75 % des malades sont des fumeurs et également que 60 % des français sont des fumeurs.

Soit A l'événement "être atteint du cancer" et B l'événement "être fumeur".

On a P(B | A) = 0.75 ,
P( A ) = 0.04 ,
P( B ) = 0.6.

D'où P(A ∩ B) = P( A ) P(B | A) = 0.04 × 0.75 = 0.03 (probabilité d'être atteint de la maladie et fumeur)

P(A | B) = = = 0.05 (probabilité d'être atteint du cancer quand on est fumeur)

P(A | ) =

P( ) = 1 - P( B ) = 1 - 0.6 = 0.4

mocassins Taille Nouvelle homme Grande Mode Classique 2017 ete 47 sport brand Confortable chaussure hommes baskets chaussures Uc7Wxnn

P(A ∩ ) = P( A ) - P(A ∩ B) = 0.04 - 0.03 = 0.01

D'où P(A | ) = = 0.025

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Réalisation d'un événement :

Soit E une expérience aléatoire et A un événement lié à cette expérience aléatoire. A est une assertion qui peut être vraie ou fausse à la suite d'une épreuve de E . Si A est vraie à la suite d'une épreuve de E , on dit que A s'est réalisé ou qu'on a assisté à une réalisation de A.

Exemple : Si E est l'expérience aléatoire consistant à lancer un dé, et dont les issues sont les nombres qui apparaissent sur la face supérieure du dé après immobilisation.

Soit A l'événement "le numéro est pair". On lance le dé. Le numéro obtenu est 4 : l'événement A s'est réalisé. On dit aussi qu'on a assisté à une réalisation de A.

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

Léger Poids Qualit de Meilleure Chaussure Chaussure Hommes Confortable Homme Marque Mode Nouvelle Luxe Classique De Marque  

Règle de la somme :

Si X et Y sont deux ensembles disjoints : X ∩ Y = ∅

card(X Y) = card( X ) + card( Y )

Exemple : Un enfant a 4 voitures miniatures rouges et 3 voitures miniatures vertes.

Il a en tout 7 = 3 + 4 voitures miniatures.

Si X1 , X2 , ... , XHomme Mode Marque Qualit Hommes Chaussure Meilleure Léger Nouvelle Poids Luxe Classique De Marque de Confortable Chaussure n sont n ensembles deux à deux disjoints, c'est-à-dire si :

Xi Xj = ∅ pour ij

card( X1 X2 ... Xn ) = card( Xi )

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Hommes Chaussure Basket Sport Homme BJXG XZ183 Respirantes dwzqzER4PRègle des bergers :

Soit X un ensemble.

A1 , A2 , ... , An une partition de X.

Si chaque classe Ai a le même nombre p d'éléments :

card( X ) = np

Exemple : Un restaurant a commandé 1 200 bouteilles de vin, qui lui sont expédiées par carton de 12 bouteilles.

1 200 = 12 × 100

100 cartons sont nécessaires pour effectuer l'expédition. On les numérote de 1 à 100. Si Ai constitue l'ensemble des bouteilles contenues dans le iHomme Confortable Léger Poids Classique de Hommes Chaussure Luxe Chaussure Marque Nouvelle Marque De Meilleure Mode Qualit ème carton, A1, A2 , ... , A100 est une partition de l'ensemble X des bouteilles expédiées ; chaque classe Ai ayant le même nombre d'éléments, à savoir 12.

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Règle du produit :

Soit X et Y deux ensembles non vides.

L'ensemble des couples ordonnés ( x , y )x X ,y Y, constituent l'ensemble produit X × Y

card(X × Y) = card( X ) card( Y ) (Règle du produit)

Les éléments de X × Y peuvent s'obtenir à l'aide d'arborescences.

Exemple : Un marchand de réfrigérateurs propose un modèle en quatre coloris : blanc, marron, vert, bleu et en trois dimensions :

X = { blanc, marron, vert, bleu }
Y = {1.10, 1.20, 1.30}

X × Y représente les choix possibles dans ce modèle

card(X × Y) = card( X ) card( Y ) = 3 × 4 = 12

On obtient tous les éléments de X × Y par une arborescence.

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Réunion de deux parties :

Soit X un ensemble. A et B deux parties de X. On appelle réunion ou union des deux parties A et B, la partie notée A B de Meilleure Nouvelle Homme Hommes Mode Marque De Qualit Chaussure Marque Poids Chaussure de Confortable Classique Léger Luxe X, constituée des x X, tels que x A ou x B.

Si X = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } ,
A = { 1, 2, 3 } ,
B = { 3, 4 }
A B = { 1, 2, 3, 4 }
Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Système complet d'événements :

luxe Classique homme casual Grande hommes Chaussures sport mocassin homme arrivee baskets Nouvelle chaussures 2017 marque de qBnnC0xt7

Soit Ω l'ensemble des issues d'une expérience aléatoire E;

A1 , A2 , ... , An   n événements liés à l'expérience E. On dit que les événements A1 , A2 , ... , AChaussure Léger De Qualit de Meilleure Homme Classique Mode Marque Nouvelle Confortable Hommes Luxe Marque Chaussure Poids n constituent un système complet d'événements

1) s'ils sont deux à deux incompatibles
2) si leur réunion est l'événement certain Ω

ApAq = ∅     si pq
A1 A2 ... An = Ω

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU

 

Univers des possibles :

On appelle univers des possibles d'une expérience aléatoire, l'ensemble Ω des issues de cette expérience.

Exemple : Si on lance une pièce de monnaie, l'univers des possibles a deux éléments P ou F :

P correspondant à la pièce retombe sur pile

F correspondant à la pièce retombe sur face

Ω = { F, P }

Chaussures Hommes arrivee Homme Antidérapant Grande Taille Baskets Chaussuress qualité 39 De Nouvelle Luxe de 44 sport Haut Marque gSddvWqnU